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217 Portfolio-Theorie Die von Markowitz entwickelte Portfolio-Theorie zeigt, wie risikoaverse Anleger ein optimales Portefeuille zusammenstellen, wenn die Entscheidungssituation durch die zwei Merkmale Risiko und Rendite geprägt ist. Dabei wird die Rendite durch den Erwartungswert E(R), das Risiko durch die Varianz Var(R) ausgedrückt. Ein Porte- feuille p ist dann optimal (effizient), wenn es für eine gegebene Var(Rp) kein ande- res Portefeuille gibt, das eine noch höhere erwartete Rendite E(Rp) verspricht (und umgekehrt). Dieses Effizienzkriterium reduziert die Vielzahl denkbarer Investiti- onsmöglichkeiten auf ein Set effizienter Portefeuilles, die von den individuellen Ri- siko-/Renditepräferenzen der einzelnen Anleger unabhängig sind und auf einer so- genannten Efficient Frontier liegen. Die erwartete Rendite E(Rp) eines Portefeuilles entspricht dabei der Summe der Er- wartungswerte E(Ri) der einzelnen Kapitalanlagen (Titel) i, gewichtet mit ihrem je- weiligen Portefeuille-Anteil ai: n E(Rp) = Σ ai E(Ri) i=1 Die Varianz Var(Rp) eines Portefeuilles p berechnet sich als eine gewichtete Summe aus den titelspezifischen Varianzen Var(Ri) und Kovarianzen der verschiedenen Ka- pitalanlagen: n n Var(Rp) = Σ ai2 Var(Ri) + Σ Σ ai aj Cov(i, j) i=1 j=1 j=i Dabei entsprechen ai und aj den in der Kapitalanlage i und j investierten Anteilen und Cov(i, j) der Kovarianz des Titels i mit dem Titel j. Die Kovarianz zeigt an, wie sich die Renditen zweier Titel im Verhältnis zueinander entwickeln. Wenn die Ko- varianz positiv ist, bewegen sich die beiden Titel in die gleiche Richtung, wenn sie negativ ist, bewegen sie sich in entgegengesetzte Richtungen. Diese Tatsache bildet die Grundlage zur Diversifikation: Wenn das Portefeuille eine genügend grosse An- zahl (n) Titel enthält, deren Renditen sich nicht im Gleichschritt bewegen, lässt sich ein Teil des Portefeuille-Risikos Var(Rp) ohne Rentabilitätseinbusse eliminieren.

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