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CreditRiskToolbox |
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Bis
vor kurzem ist die quantitative Modellierung von Kreditrisiken in vielen Banken
als eine eher exotische Angelegenheit betrachtet worden. Strukturell erhöhte
Ausfallraten, die Notwendigkeit zur risikoorientierten Steuerung von
Kreditportfolios und – last
but not least – die Basel II zugrunde liegende quantitative Philosophie
haben aber heute zur Einsicht in den potenziellen Nutzen einer methodisch
exakten Schätzung von Kreditrisiken geführt.
Unsere Software CreditRiskToolbox möchte einen Beitrag zum Verständnis dieser neuen Richtung einer quantitativen Kreditrisikomessung leisten. Die Software ist kostenlos und will Lösungen zur Quantifizierung der wichtigsten Risikotreiber in einem Portfolio anbieten, so insbesondere bezüglich der Ausfallwahrscheinlichkeit, Verlustquote und Ausfallkorrelation. Wir planen, die Software in Zukunft laufend um weitere Module zu erweitern.
Die Software und ihre Tools sind als Demonstration gedacht. Bitte nehmen Sie mit uns Kontakt auf, falls Sie irgendwelche Fragen haben oder eine der Risikolösungen in einem grösseren Rahmen einsetzen möchten.
Probability of Default: Optionstheoretischer Ansatz
Der optionstheoretische Ansatz von Merton (1974) zur Bewertung von Unternehmensschulden ist heute weit verbreitet und gehört zum modernen Repertoire der Quantifizierung von Ausfallrisiken.
Im Modell von Merton steigt das Ausfallrisiko einer Firma, wenn sich der Buchwert der Verpflichtungen dem Wert der Aktiven nähert. Fällt der Marktwert der Aktiven unter die Verpflichtungen, gerät die Firma in Default. Das Eigenkapital kann dabei als eine Call-Option der Eigentümer auf die Aktiven der Firma interpretiert werden, wobei der Ausübungspreis dem Buchwert der Verpflichtungen der Firma entspricht. Darüber hinaus können wir auf eine zweite optionstheoretische Beziehung zwischen der beobachtbaren Volatilität des Eigenkapitals und der „nicht beobachtbaren“ Volatilität der Firmenaktiven zurückgreifen.
Aus diesen zwei Gleichungen für den Marktwert des Eigenkapitals und dessen Volatilität lassen sich der Marktwert der Aktiven und die Volatilität der Aktiven mit einem Iterationsverfahren bestimmen. Unter der Annahme, dass die Renditen auf den Aktiven einer Normalverteilung folgen, können wir dann die Ausfallwahrscheinlichkeit (PD = Probability of Default) als eine Funktion folgender fünf Variablen berechnen:
· Aktueller Marktwert der Aktiven
· Volatilität der Aktiven
· Erwartetes Nettowachstum der Aktiven
· Buchwert der Verpflichtungen
· Länge des Zeithorizonts
Default Correlation
Das Verständnis und die Integration von Ausfallkorrelationen ist unabdingbar, um Risiken auf Portfolioebene korrekt zu modellieren. CreditRiskToolbox berechnet die gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit P[PD(i);PD(j)] und die Ausfallkorrelation ρ zwischen zwei Schuldnern i and j mit der folgenden, allgemein bekannten Formel:
Die Herleitung der Formel ist in der Technischen Dokumentation von Credit Analyzer ausführlich beschrieben.
Nächste Module
· Loss Given Default
Berechnung des erwarteten Loss Given Default falls Deckungswert und Schuldnerbonität korreliert sind.
· Risikogewichte von Basel II